La gravitation universelle

But : - Utiliser le principe d’inertie vu dans le chapitre précédent (physique) pour interpréter, en terme de force

           le mouvement de la sonde Voyager I.

- Définir la force de gravitation universelle et le poids (force de pesanteur) puis réinvestir ces notions .

I°) Sonde voyager I  (activité) :

C’est en Mars 1979 que la sonde spatiale  américaine Voyager I passe dans le voisinage immédiat de Jupiter.

Voici une représentation de sa trajectoire au voisinage de Jupiter :

Questions :

1°) Préciser le référentiel d’étude..

2°) Quel est l’instant choisi comme origine des dates ?

3°) Entre quelles dates le mouvement de la sonde est-il rectiligne uniforme ?

4°) Entre quelles dates le mouvement de la sonde n’est-il pas rectiligne uniforme ? (Justifier)

5°) Quelle est la cause de ces modifications ?

6°) Entre quelles dates cette force est-elle conséquente ?

7°) Est ce une force d’attraction ou de répulsion ? (Justifier)

8°) A quelle date cette valeur est-elle la plus grande ?

9°) Que pourrait-il se passer si  la sonde arrivait au voisinage de Jupiter avec une vitesse beaucoup

      plus faible ?

Citer d’autres exemples de façon à montrer l’aspect universel de cette interaction de gravitation.

II°) La force de gravitation universelle :

1°) Enoncé (cours) :

L’intensité de la force de gravitation entre deux corps de masse m et m’, séparés par une distance d,

exercent l’un sur l’autres des forces attractives F, de même valeur :

F = G . mm’/ d²

 F :  force attractive entre les deux corps donnée en newton (N)

          d : distance entre les centres des deux corps en mètre (m)

        m et m’ : en kilogramme (kg)

        G : constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10^-11 N.m².kg^-2 (unités S. I.)

2°) Caractéristiques vectorielles (cours) : 

    Chaque force d’interaction gravitationnelle est représentée par un vecteur force de caractéristiques :

    ·       point d’application : centre des corps

    ·       direction : droite passant par les centres des deux corps

     ·       sens : de l’un vers l’autre

Exemple :                       

Remarque :                                ont                                         :  - même valeur

                                             - même droite d’action : la direction OO’

                                              - des sens opposés.

Ce sont des forces à actions réciproques .

3°) Ordres de grandeur et représentation vectorielle (activité) :

Questions 

1°) Représenter la force de gravitation exercée par Jupiter sur la sonde Voyager I lors du survol

     de la planète à la distance minimale (origine des dates).

Données : masse de la sonde : 808 kg ; masse de Jupiter : 1,9 x 10²⁷ kg ; distance minimale de survol

                 par rapport au centre de Jupiter : 721670 km.

Echelle : 1 cm représente 500 N

 2°) Calculer l’intensité de la force de gravitation exercée par la Terre sur la Lune. Représenter

       cette force en choisissant une échelle.

 Données : masse de la Lune : m_L = 7,34 x 10²² kg ; masse de la Terre : m_T = 5,98 x 10²⁴ kg;

                 distance Terre –Lune (de centre à centre) : 3,84.10⁵ km

3°) Calculer l’intensité de la force de gravitation exercée par la Terre sur une personne de masse

      m = 60 kg, à la surface de la Terre.

Données : R_T=6,38.10³ km

Calculer l’intensité de la force de gravitation entre deux personnes de même masse m = 60 kg, distantes de 1 m. Comparer ces deux forces.

III°) La pesanteur (activité + cours) :

1°) Notion de poids (activité) :

      Questions :

    1°) Dessiner la trajectoire d’une boule lâchée sans vitesse initiale à 1 m du sol (même intervalle de

         temps entre les différentes positions du centre de la bille).

    2°) Préciser le référentiel d’étude.

    3°) Définir le mouvement.

    4°) Quelle est la cause de ce mouvement ? Le principe d’inertie s’applique t -il ?

    5°) Calculer la force de gravitation exercée par la terre sur une boule de masse 1 kg placée

         à 1 m au dessus du niveau de la mer.

    Données : m_T = 5,98 x 10²⁴ kg R_T = 6380 km

    6°) Montrer que l’on peut négliger la hauteur 1 m dans le calcul de cette force.

    7°) Ecrire cette force de gravitation sous la forme F=m.g (avec m : masse de la boule), définir et

        calculer g.

2°) Définition du poids (cours) :

      Le poids P d’un objet peut-être identifié à la force de gravitation F exercée par la Terre sur cet objet :  

         P=F_{Terre sur objet} =m.g (masse de l’objet en kg et g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1)

3°)  Variation du poids d’un même corps en différents points de la Terre (activité) :

       La Terre est légèrement aplatie aux pôles (et elle n’est pas tout à fait sphérique) ;

            Rayon de la Terre à l’équateur R_E = 6386 km

            Rayon de la Terre à Bordeaux R_B = 6378 km

            Rayon de la Terre aux pôles R_P = 6369 km

      Questions :

      1°) Calculer les valeurs de g pour ces trois valeurs de R_T.

      2°) Pourquoi lance –t- on les fusées Arianes de Kourou (équateur) ?

4°) Comparaison du poids d’un objet sur la Terre et sur la Lune (activité) :

     Questions :

      1°) Calculer l’intensité de l’attraction lunaire g_L en un point de sa surface

       Données :  m_L = 7,34 x 10²² kg  ; rayon de la Lune, R_L = 1740 km.

       2°) Calculer le poids d’un cosmonaute de masse m = 80 kg , sur la Lune et sur la Terre.

      3°) Pourquoi les compagnons de Tintin sont-ils plus ou moins surpris en débarquant sur la 

           Lune ?