Les ondes mécaniques progressives et périodiques (chapitre 3
de physique)
Introduction : Une note de musique obtenue avec un diapason est une onde mécanique progressive périodique.
Comment caractériser ce type d’onde ?
I°) Définition :
Une onde mécanique
est progressive si elle se propage depuis un point source
dans tout le milieu matériel .Elle est
périodique si la perturbation se
répète de façon identique au cours du temps
; c’est un mouvement vibratoire entretenu
(vagues de la houle, la d’un diapason, ondes sur une cuve à onde….) |
II°) Onde mécanique périodique sinusoïdale :
a°) Périodicité temporelle (période) :
Définition:
La période d'un phénomène périodique est la durée au bout
de laquelle le phénomène se répète à lui-même.
On la note T et elle s'exprime en seconde
(s).
Définition:
La fréquence d'un phénomène périodique représente le nombre de
phénomènes effectués par seconde. On la note
généralement f, son unité est le hertz (Hz).
La fréquence est l'inverse de la période :
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Pour définir la période ou la fréquence d’une onde mécanique progressive sinusoïdale on utilise un stroboscope.
b°) Principe de la stroboscopie :
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Soit Te la période des éclairs du stroboscope.
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Remarques : - La valeur la plus faible de la période (ou la plus grande des fréquences) des éclairs qui
donne l'immobilité apparente
est égale à la période du
phénomène : T éclair= T phénomène périodique
- Quand T éclair< T phénomène périodique alors le phénomène périodique va au ralenti en sens inverse
- Quand T éclair>T phénomène périodique alors le phénomène périodique va au ralenti dans le même sens
III°) Onde progressive périodique à une dimension:
1°) Etude expérimentale :
Soit une source S (extrémité d’une scie sauteuse) imposant une perturbation périodique sinusoïdale
au milieu de propagation (corde).
On constate qu'une onde progressive périodique se propage dans le milieu.
2°) Périodicité temporelle
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Représentation spatiale de la corde |
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Ci-joint (à droite) , l'aspect de la corde à un instant donné. L'élongation de la source et d'un point M quelconque est en général différente, mais on peut remarquer une périodicité dans le mouvement de chaque point de la corde. |
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Représentation temporelle du point S |
Représentation temporelle du point M |
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L'élongation de la source S est périodique de période T. C'est une fonction sinusoïdale du temps. |
L'élongation du point M est elle aussi périodique de même période T. |
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La période du mouvement de chaque point de la corde est imposée par la source S. |
3°)
Périodicité spatiale
L'aspect de la corde à un instant donné est une fonction sinusoïdale de
l'abscisse x de chacun des points du milieu.
Définition:
On appelle longueur d'onde (notée l)
la période spatiale de l'onde
progressive périodique.
L'onde présente donc une double périodicité:
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4°) Relation entre période et longueur d'onde
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La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à
une période
Remarques : - l varie avec la fréquence si on garde le même milieu de propagation (donc même vitesse). - si on change de milieu de propagation (donc de vitesse ), pour la même fréquence, l varie.
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Remarques:
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- Les points M, M' et
M'' conservent la même élongation quelque soit l'instant t. On dit que les
points M, M' et M'' vibrent en phase,
dans ce cas 2 points qui
vibrent en phase sont séparés par une distance
d= k*l
(avec k entier ).
- Les points A et C
ainsi que B et C ont des
élongations opposées quelque soit l'instant t. On dit que les points A
et C ainsi que B et
C vibrent en opposition
de phase,
dans ce cas 2 points qui vibrent en
opposition de phase sont séparés par une
distance
d=
(2k+1)*
l
/2 (avec k entier ).
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IV) Cas des ondes à deux ou à trois dimensions :
1°) Ondes à la surface de l'eau
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Ondes circulaires |
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Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = kl. |
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Ondes rectilignes |
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Les points M1 et M2 vibrent en phase si d = ….. |
2°) Ondes sonores
Les points M1 et M2 vibrent en phase si |d2-d1| = k.l (voir image ci-contre).
V°) Diffraction et dispersion :
1°) Diffraction d'une onde progressive sinusoïdale
Soit une onde plane périodique (réalisée avec une cuve à onde) rencontrant un obstacle ou une ouverture.
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Cas n°1 |
Cas n°2 |
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Dans le cas n°2, l'onde change de direction et de comportement sans changement de sa longueur d'onde: elle est
diffractée (le phénomène mis en évidence s'appelle la diffraction).
Définition : Une ouverture (ou un obstacle) interposé sur le trajet d’une onde progressive, se comporte comme une source secondaire. Cette dernière émet dans toutes les directions, et à la même fréquence que la source primaire (même longueur d’onde , même vitesse) : c’est le phénomène de diffraction. Plus la longueur de l’ouverture (a) se rapproche de la longueur d’onde de la source l, plus ce phénomène sera important.
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2°) Dispersion d'une onde (activité réalisé à partir de clichés pris sur une cuve à onde) :
1°) Mesurer la longueur d’onde moyenne pour les 4 clichés.
2°) Calculer la vitesse correspondante dans chaque cas.
3°) Conclure
Définition: Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu varie avec la fréquence.
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L’eau est un milieu dispersif (voir activité ci-dessus). L’air n’est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores.
Les aiguës (hautes fréquences) et les graves (basses fréquences) parviennent simultanément à notre oreille.
Ce constat n’est plus vrai quand les amplitudes sonores sont très élevées : le roulement du tonnerre correspond à l’arrivée
tardive des basses fréquences (sons graves).