Radioactivité et simulation avec des dés

TP n°9 (Physique)

Objectifs : Montrer le caractère aléatoire de la  radioactivité et simuler à l’aide de dés la loi de décroissance exponentielle

                  de la  désintégration.

I°) Equation de désintégration du césium :

Lors de cette étude on va utiliser une source de césium 137 qui émet une particule b^- (électron).

Ecrire l’équation de la désintégration (utiliser une classification périodique) pour trouver le noyau fils.

Remarque : l’émission de particules b^- s’accompagne de l’émission de rayonnement g.

II°) Utilisation d’un détecteur de rayonnement :

1) Principe : On utilise un appareil appelé C.R.A.B muni : - d’un détecteur de rayonnement constitué par un compteur

Geiger-Müller (un rayonnement « efficace » qui pénètre dans le compteur Geiger produit une impulsion électrique).

      - d’un compteur d’impulsions destiné à enregistrer le nombre

                                                                                     d’impulsions délivrées par le détecteur. 

      - un compteur de temps pré sélectionnable, définissant la

         durée du comptage.

    - une source de césium 137 émetteur de rayonnements  g.

La source de césium est placée au centre d’un disque transparent et émet dans toutes les directions. Le détecteur ne

 reçoit qu’une petite quantité du rayonnement émis. D’autre part l’efficacité du détecteur n’est pas de 100 %, mais

 on considère que le nombre d’impulsions comptées est proportionnel au nombre de particules émises par la source.

2) Protocole expérimental :

Ø  Positionner la source de césium le plus proche possible du compteur en mettant le sigle (trisecteur) face au

     compteur.

Ø  Présélectionner une durée de comptage de 2 s et ne plus la modifier.

Ø  Lancer le comptage en appuyant sur le bouton « départ compteur ». Noter le nombre d’impulsions enregistrées

      par le compteur. Réaliser cette opération une seconde fois puis aller noter au tableau vos 2 valeurs.

Quelle conclusion pouvez vous faire de ces mesures ?

Quelle est à priori sur l’ensemble des binômes  la valeur moyenne du nombre de désintégration pour 2 s.

III°) Lancer de dés :

1°) Principe : Le nombre de désintégrations  du césium ne peut être prévu (voir ci-dessus).  Seule la probabilité de

désintégration par unité de temps l est une constante connue (il faudrait faire un grand nombre de mesures pour

 s’approcher le plus possible de cette valeur moyenne).

De la même façon , quand on lance un dé, on ne peut pas prévoir le nombre de lancers nécessaires avant d’obtenir

 un « un ». Seule la probabilité d’obtenir un « un » à un lancer est une constante connue, cette probabilité est de 1/6.

On peut donc simuler et obtenir une courbe correspondant à la loi de décroissance radioactive en évaluant le nombre

 de « un » tirés en fonction du nombre de lancers. Chaque binôme utilisera 20 dés (correspondant aux noyaux pères)

 et le bilan se fera sur l’ensemble des binômes + les tirages du professeur (voir document annexe).

2°) Protocole expérimental :

a°) Travail à effectuer par binôme :

Ø     Chaque binôme dispose de 20 dés et effectue un premier lancer. Il élimine les dés ayant sorti le «un » (ce

        sont les noyaux pères ayant subi une désintégration).

Ø     Noter le nombre de dés restants dans le tableau ci-dessous (tableau 1) et relancer les dés (sans les dés

       ayant sorti le «un »).

Ø     Réaliser cette opération pour 10 tirages (N’oublier pas d’enlever les «un » à chaque fois).

Ø     Chaque binôme effectue cinq séries de lancers identiques au précédent puis il rassemble la totalité des

        lancers effectués dans un seul tableau (tableau 2) :

Ø     Aller noter les résultats de vos 5 séries (tableau 2) sur le tableau de la salle.

b°) Mise en commun du travail effectué :

Il est ensuite nécessaire de mettre en commun le travail effectué par les binômes + les tirages du professeur

 (document fourni) pour obtenir un échantillon de dés plus important. Le total des tirages du professeur se trouve

 à la fin du document fourni. Les valeurs sont rassemblés dans un seul tableau (tableau 3 ci-dessous) :

No=1000 (tirage du professeur) + tirage de l'ensemble  des binômes.

Pour chaque série de 10 lancers, on peut également s’intéresser au nombre de dés restants N au bout de 5

 lancers (ce qui correspond au nombre de noyaux pères restants  à une date donnée).

Ø     Rassembler les résultats dans le tableau (tableau 4) ci-dessous correspondant aux 50 séries du

      professeur (utiliser uniquement les tableaux du professeur). La fréquence f_i est le nombre de fois  qui ont

      abouti à la valeur N_i.

3°) Exploitations des résultats :

1°) Tracer avec EXCEL la courbe représentant N=f(t) pour le tableau 3, où t représente le numéro du

      lancer.

2°) Montrer qu’à chaque tirage N va statistiquement diminuer de .

3°) Représenter sur le même graphique de la question 1°) la courbe théorique N=N₀ e et conclure (pour