La radioactivité (Décroissance radioactive) (Chapitre 5 de Physique)

Historique :

*1896 : BECQUEREL (physicien français) découvre que des sels d’uranium entreposés dans un tiroir fermé

impressionnent des plaques photographiques placées au voisinage. Il en déduit que ces sels

produisent un rayonnement, c’est la naissance de la radioactivité.

*1898 : Pierre et Marie CURIE découvrent deux autres corps ayant les mêmes propriétés (radioactives) : Le polonium

et le radium (Prix Nobel de Physique en 1903 partagé avec Henri Becquerel pour la découverte de la radioactivité).

*1910 : RUTHERFORD (G.B) découvre la nature de ces rayonnements .

* 1934 : Irène (fille de Pierre et Marie Curie) et Frédéric JOLLIOT-CURIE découvre la radioactivité artificielle, encore

appelée radioactivité provoquée, ce qui leur valut le prix Nobel de chimie en 1935.

I°) Le noyau de l’atome :

1°) Les nucléides : Les 3 particules élémentaires constituant le noyau sont

particule	proton	neutron	électron
Charge	+e	0	-e
Masse (kg)	1,67.10-²⁷	1,67.10^-27	9,1.10^-31
notation	¹p ¹	¹_n ⁰	⁰_e ^-1

Rappel :

A (nombre de masse = nb de nucléons, A = Z + ……………….…………………………………………..)

X (symbole de l'élément

Z (numéro atomique= nb de ………………………………………………………………...)

Remarques : - Un élément est constitué par l'ensemble des particules, atomes et ions monoatomiques, ayant le même

numéro atomique Z.

- Z représente le nombre de protons contenus dans le noyau mais pas le nombre d’e^- présents dans

un ion (ex : l’atome de chlore a ………. protons, …………. électrons alors que l’ion chlore (Cl^-) a

………… protons mais …………….. électrons.

Définitions : *un nucléide est l'ensemble des espèces ayant le même noyau (………………………… …………….

27 ……. ……………………………..)

ex : Al et Al ³⁺ appartiennent au même nucléide

13 ……..

* deux isotopes sont des espèces qui ont le même nombre de protons mais un …………….......................

12 14 16 17 18

ex : C et C ; O et O et O

6 6 8 8 8

Ils ont les mêmes propriétés chimiques (car même nombre …………………) mais des masses différentes

(car un ……………………….différent.

II°) La radioactivité :

1°) Stabilité des noyaux :

Au sein d'un noyau (contenant les …………………………………………), les répulsions électriques entre les protons

chargés positivement devraient conduire à l’….…………………………. En fait, il existe une interaction plus forte entre

ces particules (interaction attractive) qui prédomine devant l’interaction électrique, c’est l’interaction……………........

qui assure la cohésion du noyau.

Définitions :

Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration (destruction) est aléatoire et s'accompagne de:

- l’apparition d'un nouveau noyau,

- l'émission d'une particule notée a, b ^- ou b ⁺ (voir plus loin)

- 'émission d'un rayonnement électromagnétique noté g. Cette émission de rayonnement g n'est pas systématique

mais extrêmement fréquente.

La radioactivité est une réaction dite nucléaire car elle concerne le noyau de l'atome par opposition aux réactions

chimiques qui ne concernent que le cortège électronique sans modifier le noyau.

2°) Propriétés de la désintégration :

La désintégration radioactive est

- aléatoire: Il est impossible de prévoir l'instant où va se produire la désintégration d'un noyau radioactif (voir TP n°9 radioactivité),

- spontanée: la désintégration se produit sans aucune intervention extérieure,

- inéluctable: un noyau radioactif se désintégrera tôt ou tard,

- indépendante des paramètres extérieurs tels que la pression ou la température.

3°) Vallée de stabilité des noyaux : (voir livre p 85) :

Lorsque l'on range tous les noyaux connus dans un repère tel que celui présenté ci-contre, il apparaît quatre zones:

- Une zone noire dans laquelle apparaissent les noyaux ……………… Cette zone est appelée vallée de stabilité. On

remarquera que pour Z < 30 les noyaux stables sont situés sur la première bissectrice (ou dans son voisinage immédiat)

ce sont donc des noyaux pour lesquels ……………

- Une zone jaune dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité de type a. Ce sont des noyaux

……………. (N et Z sont grands donc A est grand),

- Une zone bleue dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité de type b ^-. Ce sont des noyaux qui

présentent un excès de …………………………………….par rapport aux noyaux stables.

- Une zone orange dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité b ⁺. Ce sont des noyaux qui

présentent un excès de ………………….par rapport aux noyaux stables.

4°) Différents types de radioactivité (où comment rejoindre la vallée de stabilité pour un noyau radioactif ?) :

a°) Lois de conservation :

Lors d'une désintégration, un noyau père X donne naissance à un noyau fils Y avec émission d'une particule P :

A A' A"

X ® Y + P avec A = ….. + …… et Z = …… + …….

Z Z' Z

Nous devons avoir conservation du nombre de masse (A) et du ……………………………………………

b°) La radioactivité alpha :

La particule est un noyau d'Hélium He

…

Ce type de radioactivité concerne essentiellement les noyaux lourds (Pu : ……….…., Ra : ……………….).

Ces particules provoquent l’ionisation de la matière qu’elles rencontrent (donc dangereuses). Elles sont peu

pénétrantes. Une feuille de papier suffit à les arrêter.

Expression générale :

A 4 A-4

X ® He + Y* (noyau fils dans un état excité)

Z …. …..

En réalité, la radioactivité a s’accompagne souvent d’un rayonnement électromagnétique g. On explique

l’émission de ce rayonnement en considérant que le noyau fils possède un excèdent d’énergie. Il se désexcite

en émettant un rayonnement g qui emporte cet excédent d’énergie.

c°) la radioactivité béta moins :

La radioactivité β^- s’observe quand le noyau père possède un excès de neutrons par rapport au noyau

stable (voir vallée de stabilité)

……

La particule est un électron e

-1

A ….. ….

X ® e + Y

Z -1 Z+1

Les particules ^- sont assez peu pénétrantes. Elles sont arrêtées par quelques millimètres d’aluminium.

Comme dans la radioactivité a, le noyau fils peut posséder un excèdent d’énergie et ainsi se trouver

dans un état excité ; ce qui entraîne l’émission d’un rayonnement g..

Cet électron qui est expulsé n’existe pas dans le noyau. Il s’agit de la transformation d’un neutron

excédentaire en proton et électron : 1

n ® ………….+ ……………

d°) la radioactivité béta plus :

La radioactivité est une deuxième forme de radioactivité β, découverte par Irène et Frédéric JOLIOT-CURIE.

Elle s’observe quand le noyau père possède un excès de protons. Les particules émises sont des

positons e⁺, encore appelées particules β ⁺ . Le positon est l’antiparticule de l’électron.

Dans ce cas l’équation-bilan d’une désintégration β ⁺ s’écrit :

A … ….

X ® e + Y + (g)

Z 1 ....

(particule β ⁺) noyau fils

La présence du rayonnement g dépend de l’état énergétique du noyau fils

III°) La radioactivité et le temps :

1°) Préambules :

- Un noyau instable est susceptible de revenir à l’état stable à tout moment.

- Le phénomène de désintégration est imprévisible. Pour un noyau instable donné, on ne peut prévoir la date

de sa désintégration.

- En revanche, on connaît la probabilité de désintégration de ce noyau par unité de temps.

- Le phénomène de désintégration est aléatoire.

- La probabilité qu’a un noyau radioactif de se désintégrer pendant une durée donnée est indépendante de son âge.

Elle ne dépend que du type de noyaux considéré.

- Un noyau de carbone 14 apparu, il y a mille ans et un autre formé, il y a 5 min ont exactement la même probabilité de

se désintégrer dans l’heure qui vient.

- Un noyau ne vieillit pas.

- Ce caractère aléatoire fait que pour un ensemble de noyaux instables identiques, on ne peut prévoir

lesquels seront désintégrés à une date donnée, mais on peut prévoir combien de noyaux seront désintégrés.

- On peut prévoir avec précision l’évolution statistique d’un grand nombre de noyaux radioactifs.

- C’est un phénomène sur lequel il est impossible d’agir. Il n’existe aucun facteur permettant de modifier les

caractéristiques de la désintégration d’un noyau radioactif.

2°) La constante radioactive :

- Chaque nucléide radioactif est caractérisé par une constante radioactive l , qui est la probabilité de

désintégration d’un noyau par unité de temps.

- Elle s’exprime en s ^–1.

- La constante l ne dépend que du nucléide. Elle est indépendante du temps, des conditions physiques et chimiques.

- Pendant la durée Dt, la probabilité pour qu’un noyau se désintègre est lDt.

3°) Loi de décroissance radioactive :

Considérons un échantillon contenant :

- N(t) noyaux radioactifs à la date t.

- A la date t + Dt, très proche de t, le nombre de noyaux radioactifs a diminué.

- Pendant l’intervalle de temps Dt ,très court, on peut considérer que le nombre de noyaux ayant subi une

désintégration est : l.Dt.N.

La variation DN du nombre N de noyaux pendant la durée t est donnée par la relation : DN = - lDt.N soit

DN/Dt=- l.N

En imaginant que les durées de mesure tendent vers la valeur 0, nous déduisons l'expression :

dN / dt = - l . N, ou encore dN(t) / dt = - l . N(t).

La dérivée de la fonction N(t) par rapport au temps est proportionnelle à cette même fonction N(t).

Ceci est caractéristique de la fonction exponentielle.

Posons N(t) = N₀ . e ^k.t ; il vient dN / dt = k . N₀ . e ^k.t ; soit dN / dt = k . N.

Par identification, nous trouvons k = -l.

Donc le nombre N(t) de noyaux radioactifs, présents à la date t est donné par : N(t) = N₀ . e ^{-
l . t}
il est facile de vérifier que N₀ est le nombre de noyaux présents à la date 0.

Le signe moins est caractéristique d'une décroissance du nombre de noyaux au cours du temps.

De ces diverses relations, il ressort que l se mesure en s^-1 . Vous pouvez aussi remarquer que l'argument de la

fonction exponentielle est obligatoirement sans dimensions.

4°) constante de temps et temps (ou durée) de demi-vie

Définition : La demi-vie radioactive, notée t ½ , d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée nécessaire

pour que,statistiquement, la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent. N( t + t ½ ) = N(t) / 2

Calcul de la demi-vie t ½ :

N( t + t ½ ) = N( t ) / 2 Þ N₀.e ^-^{l(t+
t ½)} = N₀.e ^-^lt / 2 Þ e ^-^{lt ½} = 1 / 2

Þ - l.t ½ = ln ½ = - ln 2 Þ t ½ = ln 2 / l = t.ln 2

IV°) Activité radioactive :

1) Définition :

L'activité A radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde .

A = N_désint. / Dt = - DN / Dt ( A > 0) soit quand Dt tend vers 0 : A(t)=- dN/dt

Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq ( 1 Bq = 1 désintégration par seconde).

( Le curie (Ci) est aussi une unité d'activité . Il vaut 3,7.10¹⁰Bq. )

A = -dN/dt = l.N = l.N₀.e ^-l.t = A₀.e ^-l.t

L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que N.

source	1 L d'eau	1 kg granit	homme (70kg)	1 kg d'uranium	1 g plutonium
activité (en Bq)	10	1 000	10 000	25.10⁶	2.10⁹

2) Dangerosité et effet biologique :

Plus l'activité d'une source est grande, plus elle est dangereuse.
L'action sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres, du nombre de particules

reçues par seconde, qui dépend de l'activité A et de la distance de la source; de l'énergie et de la nature des particules ;

du fractionnement de la dose reçue et de la nature des tissus touchés.

Cela peut provoquer des réactions chimiques et des modifications de l'ADN .

V°) Datation :

1) Principe :

A = A₀.e ^-lt Þ A / A₀ = e ^-lt Þ ln(A/A₀) = -l.t Þ t = ln(A₀/A) / l

En connaissant un radioélément contenu dans l'objet , on détermine sa constante l .

On peut mesurer A, si l'on connaît l'activité A₀ de l'échantillon ,alors on peut connaître la date d'origine t de l'objet.

2) Datation au carbone 14

La proportion de carbone 14 par rapport à l'isotope 12 abondant est de l'ordre de 10^-12 , elle est à peu près constante

car il est régénéré dans l'atmosphère. Il en est de même dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère.

Or tous les organismes vivants échangent du CO₂ avec l'atmosphère soit par photosynthèse , soit par l'alimentation.

Les tissus fixent l'élément carbone. La proportion de carbone 14 dans les tissus est donc identique à celle de l'atmosphère tant

que l'organisme est en vie. A leur mort, la quantité de carbone 14 diminue selon la loi de décroissance radioactive.

t_1/2 ( ¹⁴C) » 5570 ans